Question

数学课上，张老师举了下面的例题： 

例1：等腰△ABC中，∠A=100°，求∠B的度数．(答案：40°)

例2：等腰△ABC中，∠A=50°，求∠B的度数．(答案：50°或65°或80°)

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式：等腰△ABC中，∠A=70°，求∠B的度数．

（1）请你解答小敏编的变式题：   

（2）解第(1)小题后小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰△ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

Answer

(1) ∠B的度数为：70°或40°或55°;(2) 当0＜x＜90°且x≠60°时，∠B有三个不同的度数

【解析】

（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；

（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．

（1）∵△ABC为等腰三角形，

①若∠A=∠B，

∵∠A=70°，

∴∠B=70°；

②若∠A=∠C，

∵∠A=70°，

∴∠C=70°；

∴∠B=180°-70°-70°=40°；

③若∠B=∠C，

∵∠A=70°，

∴∠B=×（180°-70）=55°；

综上所述： ∠B的度数为：70°或40°或55°.

（2）【解析】
当0＜x＜90°时，

①若∠A=∠B，

∵∠A=x°，

∴∠B=x°；

②若∠A=∠C，

∵∠A=x°，

∴∠C=x°；

∴∠B=180°-x°-x°=180°-2x°；

③若∠C=∠B，

∵∠A=x°，

∴∠B=×（180°-x）；

当×（180°-x）≠180°-2x°且180°-2x°≠x且×（180°-x）≠x；

即x≠60°时，∠B有三个不同的度数；

当90°≤x＜180°时，

∠A只能为顶角，

∴∠B的度数只有一个；

综上所述：当0＜x＜90°且x≠60°时，∠B有三个不同的度数.