Question

反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S_△ODB＝S_△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（　　）

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ①②③

Answer

D

【解析】

①由反比例系数的几何意义可得答案；

②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积-（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；

③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．

【解析】
①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；

②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；

③连接OM，点A是MC的中点，

则△OAM和△OAC的面积相等，

∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，

∴△OBM与△OAM的面积相等，

∴△OBD和△OBM面积相等，

∴点B一定是MD的中点．正确；

故选：D．