Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，点C的坐标是（3，0），连接OA，过C作OA的平行线，过A作x轴的平行线，交于点B，BC与双曲线y＝的图象交于D，连接AD．

（1）求D点的坐标；

（2）四边形AOCD的面积．

Answer

（1）D（4，2）；（2）S四边形AOCD＝9．

【解析】

（1）先求得反比例函数解析式以及OA的解析式，依据BC∥AO，即可得到BC的解析式，解方程组即可得出点D的坐标；

（2）依据四边形ABCO是平行四边形，可得AB=OC=3，再根据S四边形AOCD=S四边形ABCO-S△ABD进行计算即可．

【解析】
（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝2×4＝8，

∴反比例函数解析式为y＝；

设OA解析式为y＝k'x，则4＝k'×2，

∴k'＝2，

∵BC∥AO，

∴可设BC的解析式为y＝2x+b，

把（3，0）代入，可得0＝2×3+b，

解得b＝﹣6，

∴BC的解析式为y＝2x﹣6，

令2x﹣6＝，可得x＝4或﹣1，

∵点D在第一象限，

∴D（4，2）；

（2）∵AB∥OC，AO∥BC，

∴四边形ABCO是平行四边形，

∴AB＝OC＝3，

∴S四边形AOCD＝S四边形ABCO﹣S△ABD

＝3×4﹣×3×（4﹣2）

＝12﹣3

＝9．