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如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分...

如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP＝3，AQ＝1，求这个反比例函数的解析式．

 

y＝． 【解析】 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求出k的值，再由函数所在的象限确定函数的解析式． 由题意得：S四边形APOQ＝|k|＝3×1＝3； 又由于函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝3． 所以这个反比例函数的解析式为y＝．
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考点分析：
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如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．

（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；

（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？

 

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如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．

（1）求m，n的值；

（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．

 

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如图，点在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，轴于点，是原点，且的面积为．试解答下列问题：

比例系数________；

在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；

当时，写出的取值范围．

 

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如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．

(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

 

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如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，点C的坐标是（3，0），连接OA，过C作OA的平行线，过A作x轴的平行线，交于点B，BC与双曲线y＝的图象交于D，连接AD．

（1）求D点的坐标；

（2）四边形AOCD的面积．

 

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