Question

操作与思考：一张边长为a的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b，从而得到一个更大的正方形，木工师傅设计了如图所示的方案：

（1）方案中大正方形的边长都是　   　，所以面积为　   　；

（2）小明还发现：方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示　   　；

（3）你有什么发现，请用数学式子表达　   　；

（4）利用（3）的结论计算20.18²+2×20.18×19.82+19.82²的值．

Answer

(1) （a+b），（a+b）2；(2) （a2+2ab+b2）；(3) （a+b）2＝a2+2ab+b2;(4)1600

【解析】

（1）根据图形得出正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；

（2）将四个小四边形的面积相加，再合并同类项即可得；

（3）由大正方形面积不变可得等式；

（4）利用所得等式将原式变形为（20.18+19.82）2，再进一步计算可得．

【解析】
（1）方案中大正方形的边长都是（a+b），所以面积为（a+b）2，

故答案为：（a+b），（a+b）2；

（2）方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，

故答案为：（a2+2ab+b2）；

（3）根据大正方形的面积不变可知（a+b）2＝a2+2ab+b2，

故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．

（4）20.182+2×20.18×19.82+19.822

＝（20.18+19.82）2

＝402

＝1600．