Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．

（1）求证：△BDE∽△CEF；

（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，

∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，

∠DEF=∠B，

∴∠BDE=∠CEF，

∴△BDE∽△CEF；

（2）∵△BDE∽△CEF，

∴，

∵点E是BC的中点，

∴BE=CE，

∴，

∵∠DEF=∠B=∠C，

∴△DEF∽△CEF，

∴∠DFE=∠CFE，

∴FE平分∠DFC．