Question

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是(     )

A. ①③    B. ②③    C. ②④    D. ②③④

Answer

D

【解析】

试题①∵二次函数图象的开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，

∴﹣＞0，

∴b＞0，

∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，故②正确；

③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．

由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2（a+c）+c＜0，

∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；

④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．

由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2b+b﹣a＜0，

∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．

故选D．