Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A. y=3x²    B. y=4x²    C. y=8x²    D. y=9x²

Answer

C

【解析】

设正方形的边长为2a，易证四边形AFCE是平行四边形，所以四边形EHFG是矩形，由∠AEG＝∠BCE得到等式，从而可用x表示出EG，接着用x表示EH，从而可求出y与x之间的关系式.

【解析】
设正方形的边长为2a，
∴BC＝2a，BE＝a，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE＝CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE，
∵EG⊥AF，FH⊥CE，
∴四边形EHFG是矩形，
∵∠AEG＋∠BEC＝∠BCE＋∠BEC＝90°，
∴∠AEG＝∠BCE，
∴tan∠AEG＝tan∠BCE，
∴，
∴EG＝2x，
∴由勾股定理可知：AE＝x，
∴AB＝BC＝x，
∴CE＝5x，
易证：△AEG≌△CFH，
∴AG＝CH，
∴EH＝EC－CH＝4x，
∴y＝EG•EC＝8x2，
故选C.