Question

如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论

(1)  △AOD≌△COE；(2)  OE=OD；(3)  △EOP∽△CDP.

其中正确的结论是（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

Answer

D

【解析】

根据等腰直角三角形的性质，以及直角三角形斜边中线定理首先证明△AOD≌△COE（ASA），推出OE=OD，∠OED=∠PCD=45°即可解决问题．

【解析】
∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，

∴∠A=∠B=∠ACO=45°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，

∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠DOC，

在△AOD与△COE中，

，

∴△AOD≌△COE（ASA），

∴OD=OE，故①②正确，

∵∠EOD=90°，

∴∠OED=45°，

∵∠ACB=90°，BC=AC，OB=OA，

∴∠PCD=∠PCE=45°，

∴∠OEP=∠DCP，∵∠EPO=∠CPD，

∴△△EOP∽△CDP，故③正确，

故选：D．