如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，A...

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．

(1)求证：△AEH∽△ABC；

(2)求矩形EFGH的面积．

（1）见解析；（2）矩形EFGH的面积为. 【解析】（1）由EH∥FG可得∠AEH＝∠ABC，∠AHE＝∠ACB，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判定△AEH∽△ABC；（2）根据相似三角形的性质求得EH的长，再求得EF的长，利用矩形的面积公式即可求得矩形EFGH的面积．（1）证明：∵四边形EFGH是矩形 ∴EH∥FG，EF⊥FG ∵EH∥FG ∴∠AEH＝∠ABC，∠AHE＝∠ACB ∴△AEH∽△ABC （2）∵EF⊥FG，AD⊥BC ∴AD∥EF ∴ ∵EH∥BC ∴ ∴，且BC＝3，AD＝2，EF＝EH． ∴ ∴EH＝即EF＝1 ∴矩形EFGH的面积＝EF×EH＝

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考点分析：

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的点，且，连接DE并延长至点F，使EF＝3DE，连接CE、AF．证明：AF＝CE．