Question

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰好在x轴上，若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为________.（结果保留2个有效数字）

Answer

2.0或3.3

【解析】

由点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），可得OA=5，OB=7，AB=4，然后分别由△OA′D∽△OAB与△OA′D∽△OBA，根据相似三角形的对应边成比例，即可得答案．

∵点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），

∴OA==5，OB=7，AB==4，

若△OA′D∽△OAB，

则，

设AD=x，

则OD=5﹣x，A′D=x，

即，

解得：x≈2.2，

∴，

∴OA′=2.0；

若△OA′D∽△OBA，

则，

同理：可得：OA′≈3.3．

故答案为：2.0或3.3．