下列关于矩形的说法，正确的是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形
C. 矩形的对角线互相垂直且平分 D. 矩形的对角线相等且互相平分
下列说法中正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分
矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
折纸与证明﹣﹣﹣用纸折出黄金分割点：
第一步：如图(1)，先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF.
第二步：如图(2)，将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金分割点（AG＞GD）
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，过点B作BE⊥CD，垂足为E.
求证：△ABC∽△BCE.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.求证：△ABF∽△COE.
