Question

已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED, EF⊥ED.求证: AE平分∠BAD.

Answer

证明见解析

【解析】

试题根据矩形的性质和EF⊥ED得出△FBE≌△ECD(AAS) 又∵矩形ABCD ∴AB="BE=CD" ∴∠BAE=∠BEA=∠EAD=45゜即AE平分∠BAD

试题解析：∵ABCD为矩形 ∴∠B=∠C=90° ∵EF⊥ED ∴∠BEF+∠CED=90° ∵∠BEF+∠BFE=90°

∴∠CED=∠BFE 又∵EF=ED ∴△FBE≌△ECD ∴BE=CD ∵AB=CD ∴AB=BE

∴△ABE为等腰直角三角形 ∴∠BAE=45° ∴∠EAD=45° ∴AE平分∠BAD。