Question

如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S_△ABE＝7，则k的值为（　　）

A. ﹣12    B. ﹣10    C. ﹣9    D. ﹣6

Answer

A

【解析】

设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB=BC，推出B（，），根据点B在y=上，推出•=k，可得mn=3k，连接EC，OA．因为AB=BC，推出S△AEC=2•S△AEB=14，根据S△AEC=S△AEO+S△ACO-S△ECO，构建方程即可解决问题.

【解析】
设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），

∵AB=BC，

∴B（，），

∵点B在y=上，

∴•=k，

∴k+mn=4k，

∴mn=3k，

连接EC，OA．

∵AB=BC，

∴S△AEC=2•S△AEB=14，

∵S△AEC=S△AEO+S△ACO-S△ECO，

∴14=•（-m）•+•n•（-m）-•（-m）•n，

∴14=-k-+，

∴k=-12．

故选：A．