Question

如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝（x＞0）的图象有个交点A，AB⊥x轴于点B．平移正比例函数y＝kx的图象，使其经过点B（2，0），得到直线l，直线l与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求k和m的值；

（2）点M是直线OA上一点过点M作MN∥AB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若线段MN＝3，求点M的坐标．

Answer

（1），m=6 （2）（，）或（， ）

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；(2)设点M（x，x）,N(x，)，利用MN//AB， MN=3，列方程求解即可.

（1）∵直线l与y轴交于点(0，-3)，且过点 B(2，0)，

设直线l的解析式为y=ax-3，代入点B(2，0)，解得a=，

∵直线l与正比例函数y=kx平行，∴k=a=，

∵y=x过点 A，AB⊥x轴于点B，∴A(2，3)

∵y=过点A，∴m=6；

（2）设点M（x，x）,N(x，)，

∵MN//AB， MN=3， ∴ x-=3，或x-=-3，

解得：，或(舍去负值)，

∴点M的坐标为（，）或（， ）