Question

已知：如图，反比例函数的图象经过点A、P，点A（6，），点P的横坐标是2．抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过坐标原点，且与x轴交于点B，顶点为P．

求：（1）反比例函数的解析式；

（2）抛物线的表达式及B点坐标．

Answer

(1) 反比例函数的解析式为：y=；(2) y=﹣（x﹣2）2+4，B点的坐标为：（4，0）．

【解析】

（1）设反比例函数的解析式为：y，把点A（6，）代入，得到关于k的一元一次方程，解之得到k的值，即可得到答案；

（2）把x=2代入（1）的解析式，得到点P的坐标，根据抛物线过坐标原点，利用待定系数法，求得抛物线的表达式，把y=0代入抛物线的表达式，解之即可得到答案．

（1）设反比例函数的解析式为：y，把点A（6，）代入得：，解得：k=8，即反比例函数的解析式为：y；

（2）把x=2代入y得：y4，即点P的坐标为：（2，4），设抛物线的表达式为：y=a（x﹣2）2+4，把点O（0，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1，即抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣2）2+4，把y=0代入得：﹣（x﹣2）2+4=0，解得：x1=0，x2=4，即B点的坐标为：（4，0）．