Question

如图，一热气球在距地面90米高的P处，观测地面上点A的俯角为60°，气球以每秒9米的速度沿AB方向移动，5秒到达Q处，此时观测地面上点B的俯角为45°.（点P，Q，A，B在同一铅直面上）.

(1)若气球从Q处继续向前移动，方向不变，再过几秒位于B点正上方？

(2)求AB的长（结果保留根号）.

Answer

（1）10秒，（2）（135﹣30）m．

【解析】

(1)首先过点B作BH⊥PQ，垂足为H，即可得出QH=HB=90m，进而利用平移速度得出答案；

(2)首先过点P作PE⊥AB，垂足为E，利用tan60°==，进而得出AE的长，再利用PH=BE进而得出AB的长．

【解析】
(1)过点B作BH⊥PQ，垂足为H，

∵一热气球在距地面90米高的P处，

∴HB=90m，

∵∠HQB=45°，

∴∠2=45°，

∴QH=HB=90m，

∴90÷9=10（秒），

答：气球从Q处继续向前移动，方向不变，再过10秒位于B点正上方；

(2)过点P作PE⊥AB，垂足为E，

∵一热气球在距地面90米高的P处，

∴PE=90m，

∵∠QPA=60°，

∴∠1=60°，

∴tan60°==，

∴AE==30，

∵气球以每秒9米的速度沿AB方向移动，5秒到达Q处，

∴PQ=5×9=45（m），

∴PH=45+90=135（m），

∴BE=135（m），

∴AB=BE﹣AE=（135﹣30）m，

答：AB的长为（135﹣30）m．