Question

在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话：请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM.（参考数据：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）

Answer

12.75米．

【解析】

设AB=x，则BC=x，DB=20+x，在Rt△ABD中利用20°的锐角三角函数值即可求出BC的长，又因为AM=AB+BM，问题得解．

【解析】
由题意得∠ABC=90°

∵∠ACB=45°

∴∠CAB=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°

∴AB=BC

设AB=x，则BC=x，DB=20+x

在Rt△ABD中

∵tan∠ADB=

∴tan20°=,

∵tan20°≈,

∴,

解得x=11.25

∵BM=CE=1.5

∴AM=11.25+1.5=12.75

答：教学楼的高AM是12.75米．

方法二

【解析】
设BD为x，则BC=x﹣20

∵∠ACB=45°，∠ABC=90°

∴∠CAB=45°

∴AB=BC=x﹣20

在Rt△ABD中

∵tan∠ADB=,

∴tan20°=,

∵tan20°=,

∴,

x=31.25

∴BC=31.25﹣20=11.25

∵BM=CE=1.5

∴AM=11.25+1.5=12.75．

答：教学楼的高AM约为12.75米．