Question

天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．

Answer

【解析】
根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，

∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD。

∵AD=AB+BD，∴BD=AD－AB=CD－112（m）。

∵在Rt△BCD中，，∠BCD=90°－∠CBD=36°，

∴。∴BD=CD•tan36°。∴CD•tan36°=CD－112。

∴。

答：天塔的高度CD为：415m。

【解析】

试题根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD－AB=CD－112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD－112，解之即可求得答案。