Question

定义一种新运算：观察下列式：

1⊙3＝1×4+3＝7；

3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；

（﹣2）⊙4＝（﹣2）×4+4＝﹣4；

（﹣3）⊙（﹣5）＝（﹣3）×4﹣5＝﹣17

……

（1）请你想一想：a⊙b等于多少；

（2）若a⊙（﹣2b）＝4，请计算（﹣3a+2b）⊙（2a﹣3b）的值；

（3）若满足等式（x﹣1）⊙（kx+5）＝4（k为整数）中的x为整数，求k的值．

Answer

（1）4a+b；（2）﹣10；（3）7或﹣5或﹣3或﹣1．

【解析】

（1）根据题意给出的规律即可求出答案．

（2）根据已知的规律以及整式的运算法则即可求出答案．

（3）根据规律列出一元一次方程即可求出答案．

（1）由题意可知：a⊙b＝4a+b；

（2）∵a⊙（﹣2b）＝4，

∴4a﹣2b＝4，

∴2a﹣b＝2，

∴（﹣3a+2b）⊙（2a﹣3b）

＝4（﹣3a+2b）+（2a﹣3b）

＝﹣12a+8b+2a﹣3b

＝﹣10a+5b，

＝﹣5（2a﹣b）

＝﹣10；

（3）∵（x﹣1）⊙（kx+5）＝4，

∴4（x﹣1）+kx+5＝4，

∴4x﹣4+kx+5＝4，

∴4x+kx+1＝4，

∴（k+4）x＝3，

∵x是整数，

∴k+4＝±1或±3，

∴k＝﹣7或﹣5或﹣3或﹣1．