Question

如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4．

（1）直接写出A、B两点之间的距离；

（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝PB，求点P表示的数．

（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值．

Answer

（1）A、B两点之间的距离是16；（2）点P表示的数为﹣8或﹣20；（3）当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒．

【解析】

（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；

（2）设点P表示的数为x．分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上．根据AP＝PB列出关于x的方程，求解即可；

（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP＝4OQ列出关于t的方程，解方程即可．

（1）A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16．

（2）设点P表示的数为x．分两种情况：

①当点P在线段AB上时，

∵AP＝PB，

∴x+12＝（4﹣x），

解得x＝﹣8；

②当点P在线段BA的延长线上时，

∵AP＝PB，

∴﹣12﹣x＝（4﹣x），

解得x＝﹣20．

综上所述，点P表示的数为﹣8或﹣20；

（3）分两种情况：

①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，

此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，

∵OP＝4OQ，

∴12﹣5t＝4（4﹣2t），

解得t＝，符合题意；

②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，

此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，

∵OP＝4OQ，

∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2），

∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24，

解得t＝，符合题意；或t＝，不符合题意舍去．

综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒．