Question

如图，在平面直角坐标系中，点的横坐标为，直线经过点与轴，轴分别交于，两点.直线经过点，点两点.

（1）求直线的表达式；

（2）请从A，B两题中任选一题作答.

A.在图中，点为直线上一动点，连接.—动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动.求点在运动过程中所用的最短时间.

B.如图，点为线段上一动点，连接.—动点从点出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度运动到点后，再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到终点.求点在整个运动过程中所用的最短时间.

Answer

（1）直线的表达式为；（2）A. 点在运动过程中所用的最短时间为;B. 点在整个运动过程中所用的最短时间为.

【解析】

（1）利用C，D两点坐标代入y=kx+b，解方程组即可解决问题；

（2）A. 如图1中，过点作轴于点，连接. 当最短，即时，运动的时间最短.先根据勾股定理求出CD的长，再根据面积求出的边上的高即可。

B．如图2中，过点作轴的平行线，与过点作轴的平行线交于点，过点作于点．由题意P点在整个运动过程的时间t=，易知∠MDA=∠BAO=45°，推出PM=，推出t=，根据此线段最短可知，t的值最小，最小值=CN；.

【解析】
（1）直线经过点，点的横坐标为，

当时，.

点的坐标是.

将，两点的坐标分别代入，得

解得

直线的表达式为.

（2）A.因为点在上，点以每秒个单位长度的速度在线段上运动，所以当最短，即时，运动的时间最短.

过点作轴于点，连接.

点的坐标为，，.

点的坐标为，，.

在中，，

.

，，，

，，

.

同理可得.

的边上的高为.

运动的时间为.

点在运动过程中所用的最短时间为.

B.过点作轴的平行线，与过点作轴的平行线交于点，过点作于点.

，，，，.

，，

，，

.AG/PM，，.

.

在中，，

由题意可知，动点运动的路径为折线，运动时间为

要使点在整个运动过程的用时最短，需满足折线的长度最小.

过点作于点，

则线段与直线的交点为满足条件的点.

运动时间为

点在整个运动过程中所用的最短时间为.