Question

如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：

①当时，；

②为的平分线；

③与相等的角有三个；

④.

其中正确的结论为

A. ①②④    B. ②③④    C. ①③④    D. ①②③④

Answer

C

【解析】

根据同角的余角相等可得∠AOF=∠DOE，即可判断①；根据角平分线的定义，无法证明OD为∠EOG的角平分线，即可判断②；根据角平分线的定义，可得∠BOD=∠BOG，由对顶角相等得出∠BOD=∠AOC，利用同角的余角相等可得∠BOD=∠EOF，即可判断③；根据平角的定义以及∠EOF=∠BOG=∠AOC，即可判断④．

①∵OE⊥AB，

∴∠AOE=∠BOE=90，

∵∠DOF=90，

∴∠AOE=∠DOF=90，

∴∠AOF=∠DOE，

∴当∠AOF=60时,∠DOE=60，故①正确；

②∵不能证明∠GOD=∠EOD，

∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故②错误；

③∵OB平分∠DOG，

∴∠BOD=∠BOG.

∵直线AB，CD交于点O，

∴∠BOD=∠AOC.

∵∠BOE=∠DOF=90，

∴∠BOD=∠EOF，

∴与∠BOD相等的角有三个，故③正确；

④∵∠COG=∠AOB−∠AOC−∠BOG，

∠EOF=∠BOG=∠AOC=∠BOD，

∴∠COG=∠AOB−2∠EOF，故④正确；

所以正确的结论有①③④.

故选C.