Question

把一副三角板（直角三角板和直角三角板，其中，，）的直角顶点重叠在一起.

（1）如图1，当平分时，是多少度？

（2）如图2，当不平分时，是多少度？

（3）当的余角的4倍等于时，求此时的度数.

Answer

（1）180°；（2）180；（3）60.

【解析】

利用三角板角的特征和角平分线的定义解答，

（1）根据角平分线的性质可得∠BOC=∠BOD=45°，根据角的和差可得∠AOC=90°-45°=45°，再根据角的和差可得∠AOD+∠BOC；

（2）根据角的和差关系可得∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC），依此即可求解；
（3）可得方程∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=180°-∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．

（1）当OB平分∠COD时,

∵OB平分∠COD，

∴∠BOD=∠BOC=∠COD，

∵∠COD=90°，

∴∠BOC=∠DOB=45°.

又∵∠AOB=90°，

∴∠AOD=135°，

∴∠AOD+∠BOC=180°；

(2)当OB不平分∠COD时，

有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90,∠COD=∠BOD+∠BOC=90，

于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，

所以∠AOD+∠BOC=90+90=180；

(3)由上得∠AOD+∠BOC=180，

有∠AOD=180−∠BOC，

180−∠BOC=4(90−∠BOC)，

所以∠BOC=60.

故答案为：（1）180°；（2）180；（3）60.