Question

有一种市场均衡模型是用一次函数和二次函数来刻化的：根据市场调查，某种商品的市场需求量y₁（吨）与单价x（百元）之间的关系可看作是二次函数y₁=4﹣x²，该商品的市场供应量y₂（吨）与单价x（百元）之间的关系可看作是一次函数y₂=4x﹣1．

（1）当需求量等于供应量时，市场达到均衡．此时的单价x（百元）称为均衡价格，需求量（供应量）称为均衡数量．求所述市场均衡模型的均衡价格和均衡数量．

（2）当该商品单价为50元时，此时市场供应量与需求量相差多少吨？

（3）根据以上信息分析，当该商品①供不应求②供大于求时，该商品单价分别会在什么范围内？

Answer

（1）所述市场均衡模型的均衡1百元和均衡数量为3吨；（2）此时市场供应量与需求量相差﹣2.75吨；（3）①供不应求时，由题意：y1＞y2，观察图象可知＜x＜1，②供大于求时，y1＜y2，观察图象可知1＜x＜2．

【解析】

（1）令y1=y2，解方程4﹣x2=4x﹣1，即可求出均衡家，进而求出均衡数量；

（2）把分别代入y1=4﹣x2，y2=4x﹣1，求出y2﹣y1的值，然后y2﹣y1即可；

（3）（3）①供不应求时，即y1＞y2，观察图象可的答案；②供大于求时，即y1＜y2，观察图象可得答案．

（1）令y1=y2，得到4﹣x2=4x﹣1，

解得x=1或﹣5（舍弃），

y2=4×1﹣1=3（吨）．

答：所述市场均衡模型的均衡1百元和均衡数量为3吨．

（2）当x=0.5时，y1=3.75，y2=1，

y2﹣y1=﹣2.75，

答：此时市场供应量与需求量相差﹣2.75吨．

（3）①供不应求时，由题意：y1＞y2，观察图象可知＜x＜1，

②供大于求时，y1＜y2，观察图象可知1＜x＜2．