Question

几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN= ．

（1）求BC及FG的长；

（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；

（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．

Answer

（1）3；（2）；（3）12+12．

【解析】

（1）由图可知BC=MN，FG等于Rt△PMN斜边上的高，进一步由锐角三角函数与三角形面积公式求得答案即可；（2）利用相似的性质列出比例式，代入数值求得答案即可；
（3）求出五个面的面积和得出答案即可．

（1）由图可知：

BC=MN，FG=PM，

∵sin∠PMN==，PN=4，

∴BC=MN=5，

∴FG=PM==3；

（2）∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB=EF，

∴，

即，

∴AB=；

（3）直三棱柱的表面积：×3×4×2+5×+3×+4×=12+12．