Question

如图，港口在观测站的正东方向，=4km，某船从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处侧得该船位于北偏东的方向，则该船与观测站之间的距离(即的长)为（   ）

A. km    B. km    C. km    D. km

Answer

C

【解析】

过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，利用勾股定理求出OD的长，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则OB=BD+OD=2+2=2(+1)．

如图，过点A作AD⊥OB于D．

在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，
∴AD=OA=2, ∴OD=,
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，
∴BD=AD=2，
∴OB=BD+OD=2+2=2(+1),
即该船与观测站之间的距离(即的长)为2(+1)km．
故选：C．