Question

如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝4，CE＝8，则⊙O的半径是（　　）

A.     B. 5    C. 6    D.

Answer

B

【解析】

由题意可得DE⊥EC，由勾股定理可得DE＝4，根据锐角三角函数可求DB的长，再根据勾股定理可求AB的长，即可求⊙O的半径．

【解析】
如图，连接OD，BD，

∵DE是切线，

∴OD⊥DE，

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90，且AB＝BC，

∴AD＝CD＝4，且AO＝OB，

∴DO∥BC，且DE⊥OD，

∴DE⊥EC，

∴DE＝＝＝4，

∵tanC＝==，

∴BD＝2，

∴AB＝＝10，

∴OA＝5

故选：B．