Question

如图, 是⊙的直径，分别与⊙相切于点，若，则图中阴影部分的面积为_______.

Answer

【解析】

阴影部分的面积等于扇形OBC的面积加上三角形OAC的面积，分别求得扇形与三角形的面积相加即可．

连接OC,

由切线可得：AP=PC, ∠P=60°,

∴△ACP为等边三角形，∴∠ACP=CAP=60°,AC=AP= ,

∵CP、AP为⊙O的切线，

∴∠OCP=∠OAP=90°, ∴∠1=∠2=30°,

过点O作OD⊥AC, ∴AD=DC=,∴OD=,OA=OC=1,

∵∠BOC=∠1+∠2=60°, ∴,

,

∴,故答案为：.