Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB＝10，求BD的长．

Answer

BD＝5．

【解析】

根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝∠ADB＝90°，再根据角平分线的定义可得∠DCA＝∠BCD，然后求出AD＝BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可．

如图，连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°，

∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，

∴∠DCA＝∠BCD，

∴＝，

∴AD＝BD，

∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝×10＝5，

即BD＝5．