Question

为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行，通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：．

（1）求通道斜面AB的长；

（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．

（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45）

Answer

（1）通道斜面AB的长约为7.4米；（2）BE的长约为4.9米．

【解析】

（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，再根据∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，就可以得出通道的高度DM，AN=DM，再根据通道斜面AB的坡度i=1：，就可以求出通道斜面AB的长；（2）修改后的通道斜面DE的坡角为30°和DM高度可以求出EM长度，EC=EM-CM，BE=BC-EC即可得出答案

（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，

∵∠BCD=135°，

∴∠DCM=45°．

∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，

∴DM=CM=CD=3，

∴AN=DM=3，

∵通道斜面AB的坡度i=1：，

∴tan∠ABN==，

∴BN=AN=6，

∴AB==3≈7.4．

即通道斜面AB的长约为7.4米；

（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3，

∴EM=DM=3，

∴EC=EM﹣CM=3﹣3，

∴BE=BC﹣EC=8﹣（3﹣3）=8+3﹣3≈4.9．

即此时BE的长约为4.9米．