Question

小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该桃园每棵桃树产桃(千克)与增种桃树(棵)之间的函数关系如图所示.

(1)求与之间的函数关系式;

(2)在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克?

(3)如果增种的桃树 (棵)满足: ，请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克，最多又是多少千克?

Answer

(1) ；(2)增种桃树10棵时，桃园的总产量可以达到6750千克；(3)桃园的总产量最少是7000千克，最多是7200千克.

【解析】

（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．
（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．
（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．

：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），
得，
解得，
∴该函数的表达式为y=-x+80，

(2)由题意得，

整理得，解得，

因为投入成本最低，，

答:增种桃树10棵时，桃园的总产量可以达到6750千克

(3)设总产量为，

则

，

当时，，

当时，，

答:桃园的总产量最少是7000千克，最多是7200千克.