Question

我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB²+AC²＝2（AD²+BD²），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP²+EP²的最小值是_____．

Answer

108

【解析】

设点O为AB的中点，连接EO交半圆于点P，此时PE取最小值，利用矩形的性质可求出EC、EP的值，则CP2+EP2＝2PE2+CE2，代入数值即可求出结论．

【解析】
设点O为AB的中点，连接EO交半圆于点P，此时PE取最小值，

∵AB＝20，四边形ABCD为矩形，

∴CD＝AB，EO＝AD，

∴OP＝CE＝AB＝10，

∴EP＝OE﹣OP＝AD﹣OP＝2，

∴CP2+EP2＝2PE2+CE2＝2×22+102＝108．

故答案为：108．