Question

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD．求证：BD是⊙O的切线．

Answer

证明见解析

【解析】

连接OD，求出∠ODB＝90°，根据切线的判定推出即可．

如图，连接OD，

∵OD＝OA，

∴∠ODA＝∠DAB＝30°，

∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°，

∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

即OD⊥BD，

∴直线BD与⊙O相切．