Question

如图，已知 AD∥BC，AB=CD，AC，BD 交于点 O，另加一个 条件不能使△ABD≌△CDB 的是(    ) 

 

A. AO=CO

B. AD=BC

C. AC=BD

D. OB=OD

Answer

C

【解析】

A.根据平行线的性质得∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，再由全等三角形判定AAS即可得△ADO≌△CBO，由全等三角形性质得AD=BC，再由全等三角形判定SAS即可得证；

B.根据平行线的性质得∠ADO=∠CBO，由全等三角形判定SAS即可得证；

C.中AC=BD不能证明△ABD≌△CDB；

D.根据平行线的性质得∠ADO=∠CBO，再由全等三角形判定ASA即可得△ADO≌△CBO，由全等三角形性质得AD=BC，再由全等三角形判定SAS即可得证；由全等三角形判定SAS即可得证.

【解析】
A.∵AD∥BC，

∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，

又∵AO=CO，

∴△ADO≌△CBO（AAS），

∴AD=BC，

又∵∠ADO=∠CBO，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SAS）；A不符合题意；

B.∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠CBO，

又∵AD=BC，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SAS）；B不符合题意；

C.中AC=BD不能证明△ABD≌△CDB；C符合题意；

D.∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠CBO，

又∵BO=DO，∠AOD=∠COB，

∴△ADO≌△CBO（ASA），

∴AD=BC，

又∵∠ADO=∠CBO，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SAS）；D不符合题意；

故答案为：C.