Question

如图，点 B，C，D，E 在同一条直线上，△ABC 为等边三角形，AC=CD，AD=DE，若AB=3，AD=m，试用 m 的代数式表示△ABE 的面积(    ) 

 

A.

B. m

C. m²

D. 3m²

Answer

A

【解析】

作AG⊥BE交BE于点G，根据等边三角形的性质和三角形外角性质可得∠CDA=30°，在Rt△AGD中，根据三角形性质得AG=， 再由S△ABE=·AG·BE计算即可.

【解析】
作AG⊥BE交BE于点G，如图：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

又∵AC=CD，

∴∠CAD=∠CDA，

∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=60°，

∴∠CAD=∠CDA=30°，

在Rt△AGD中，

∵∠CDA=30°，AD=m，∴AG=，

∴S△ABE=·AG·BE，

=××（3+3+m），

=.

故答案为：A.