Question

如图，在∠AOB 的边 OA、OB 上取点 M、N，连接 MN，P 是△MON 外角平分线的交点， 若 MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．则△MON 的周长是________； 

 

Answer

11

【解析】

作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，根据角平分线的性质定理得PF=PG=PE，再由三角形面积公式得PF=PG=PE=2，再根据S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN =2+7=9，得出OM+ON的值，从而求出△MON 的周长.

【解析】
如图：作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，

∵PM、PN分别平分∠AMN，∠BNM，
∴PF=PG=PE，
∵S△PMN=·MN·PF=2，MN=2，
∴PF=PG=PE=2，
∴S△OPM=OM·PG=OM2=OM；S△OPN=ON·PE=ON2=ON，
∵S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN =2+7=9

∴OM+ON=9，
∴△MON 的周长=OM+ON+MN =9+2 =11.
故答案为：11.