Question

如图，△ABC 和△BDE 均为等边三角形，求证：DE+EC=AE． 

 

Answer

见解析

【解析】

根据等边三角形的性质可知，AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，由等量代换得∠ABD=∠CBE，再由全等三角形的判定SAS得△ABD≌△CBE，由全等三角形性质得AD=CE，从而可得证.

证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，

即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE，

∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD和△CBE中，

，

∴△ABD≌△CBE（SAS），

∴AD=CE，

∴AE=DE+AD=DE+CE.