Question

已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且满足等式 a²+ b²+ c² =ab+bc+ac，试猜想 该三角形的形状，并证明你的猜想．

Answer

三角形为等边三角形，理由见解析

【解析】

先等式两边同时乘以2，移项，利用完全平方公式，再根据平方的非负性，计算即可得出答案.

【解析】
该三角形为等边三角形，理由如下：

∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，

∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0，

即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，

∴a=b=c，

∴该三角形为等边三角形.