Question

将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（，）表示第排、从左到右第个数，如（3，2）表示实数5.

（1）图中（7，3）位置上的数                ；数据45对应的有序实数对是                 .

（2）第2n行的最后一个数为                              ，并简要说明理由.

Answer

（1）23 ， （9，7） （2）2n（n+1），理由见解析.

【解析】

试题（1）从图中可以发观，奇数行上的数字是连续的奇数，偶数行上的数字为连续的偶数，且数字个数等于函数，所以第5行最后的数为：17，所以第7行的第一个数字为19，而（7，3）表示第7行第3个数，则第7行第三个数为23，最后一个数字为31，根据上面的规律可得：第9行的第一个数字为33，本行共有9个奇数，所以最后一个为33+2×8=49，所以数据45对应的有序实数对是（9，7）；（2）2n（n+1），理由：第2n排的最后一个数是从2开始数的第（2+4+6+...+2n）个正偶数，故此数为2（2+4+6+...+2n）==2n（n+1）.（.

试题解析：（1）23 （9，7） 4分

（2）2n（n+1） 6分

理由：第2n排的最后一个数是从2开始数的第（2+4+6+...+2n）个正偶数，故此数为2（2+4+6+...+2n）==2n（n+1）.（合理即可） 8分