Question

已知关于x的方程(k﹣2)²x²+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k的取值范围是(　　)

A. k＞且k≠2    B. k≥且k≠2    C. k＞    D. k≥

Answer

D

【解析】

分类讨论：当k-2=0，解k=2，原方程为一元一次方程，有一个实数根；当k-2≠0，即k≠2，当△=(2k+1)2-4(k-2)2≥0方程有实数根，然后综合两种情况得到k的取值范围．

当k﹣2＝0，即k＝2时，原方程为5x+1＝0，

解得：x＝﹣，

∴k＝2符合题意；

当k﹣2≠0，即k≠2时，△＝(2k+1)2﹣4×1×(k﹣2)2＝20k﹣15≥0，

解得：k≥且k≠2，

综上所述：k≥，

故选D．