Question

如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）

A. ①②    B. ①②③    C. ①④    D. ①②④

Answer

D

【解析】

【解析】
∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AC，

而AB=CB，

∴AD=DC，所以①正确；

∵AB=CB，

∴∠1=∠2，

而CD=ED，

∴∠3=∠4，

∵CF∥AB，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=∠4，

∴△CBA∽△CDE，所以②正确；

∵△ABC不能确定为直角三角形，

∴∠1不能确定等于45°，

∴和不能确定相等，所以③错误；

∵DA=DC=DE，

∴点E在以AC为直径的圆上，

∴∠AEC=90°，

∴CE⊥AE，

而CF∥AB，

∴AB⊥AE，

∴AE为⊙O的切线，所以④正确．

故答案为①②④．