Question

如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S₁，△BCF的面积为S₂，△DCF的面积为S₃，则DF：BF＝_____，S₁：S₂：S₃＝_____．

Answer

4：9 16：81：36．

【解析】

由AE：ED=5：4，得到DE：AD=4：9，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

∵AE：ED=5：4，

∴DE：AD=4：9，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴，

∴=（）2=，=，

∴S1：S2：S3=16：81：36，

故答案为：4：9，16：81：36．