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《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容...

《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是______步.

 

. 【解析】 如图,根据正方形的性质得:DE∥BC,则△ADE∽△ACB,列比例式可得结论. 如图, ∵四边形CDEF是正方形, ∴CD=ED,DE∥CF, 设ED=x,则CD=x,AD=12-x, ∵DE∥CF, ∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B, ∴△ADE∽△ACB, ∴=, ∴=, ∴x=, 故答案为:.
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考点分析:
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如图所示,DE之间要挖建一条直线隧道,为计算隧道长度,工程人员在线段ADAE上选择了测量点BC,已知测得AD100AE200AB40AC20BC30,则通过计算可得DE长为_____

 

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为测量学校旗杆的高度,小明的测量方法如下:如图,将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上.测得DE0.5米,EF0.25米,目测点D到地面的距离DG1.5米,到旗杆的水平距离DC20米.按此方法,请计算旗杆的高度为_____米.

 

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ABC中,∠C90°AC4BC3,如图1,四边形DEFGABC的内接正方形,则正方形DEFG的边长为_____.如图2,若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形,它们组成的矩形内接于ABC,则正方形的边长为_____

 

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如图,在ABC中,MN分别是ABAC上的点,MNBC,若SMBCSCMN31,则SAMNSABC_____

 

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如图,平行四边形ABCD中,点EAD边上一点,连结ECBD交于点F,若AEED54DFE的面积为S1BCF的面积为S2DCF的面积为S3,则DFBF_____S1S2S3_____

 

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