Question

已知△ABC中，点D在BC边上，且AD平分∠BAC，过点C作AB的平行线与AD的延长线交于点E．

（1）求证：△ABD∽△ECD；

（2）求证：．

Answer

证明见解析

【解析】

（1）由CE∥AB知∠BAD=∠CED、∠ABD=∠ECD，据此根据相似三角形的判定即可得；
（2）由AD平分∠BAC知∠BAD=∠EAC=∠AEC，可得CA=CE，再根据相似三角形的性质知=，从而得证．

证明：（1）∵CE∥AB，

∴∠BAD＝∠CED、∠ABD＝∠ECD，

∴△ABD∽△ECD；

（2）∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠EAC，

又∵∠BAD＝∠CED，

∴∠CEA＝∠CAE，

∴CA＝CE，

∵△ABD∽△ECD，

∴=，

∴=．