Question

如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加一个条件____________，可以判定四边形BEDF是菱形．

Answer

BE＝BF

【解析】

添加BE＝BF，可证△ADE≌△ABE≌△CDF≌△CBF,即可得DF＝BF=EB＝ED，即得证.

添加条件BE＝BF.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠DAE＝∠BAE＝45°，

在△ABE和△ADE中，

∴△ADE≌△ABE(SAS)，

∴ED＝EB，

同理：DF＝BF，

∵EB＝FB，

∴四边形BEDF是菱形．