Question

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

求一次函数与反比例函数的表达式；

求的面积；

根据所给条件，请直接写出不等式的解集．

Answer

，； ；，．

【解析】

（1）把A（-2，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函数的解析式可求出n，从而确定B点坐标为（1，-2），然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）设直线y=-x-1与x轴的交点为C，根据解析式求得C的坐标，然后根据S△ABC=S△OAC+S△OBC即可求得；

（3）观察函数图象得到当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值.

把点代入反比例函数得：

，

解得：，

即反比例函数的解析式为：，

把点代入反比例函数得：

，

即点A的坐标为：，点B的坐标为：，

把点和点代入一次函数得：

，

解得：，

即一次函数的表达式为：，

把代入一次函数得：

，

解得：，

即点C的坐标为：，OC的长为1，

点A到OC的距离为1，点B到OC的距离为2，

，

，

，

如图可知：的解集为：，．