Question

经过三角形一边的中点，画另一边的平行线，则这条平行线平分第三边；三角形两边中点之间线段的长度等于第三边长度的一半．

如图，要判定AB∥CD，需要哪些条件？根据是什么？

Answer

见解析.

【解析】

利用平行线判定定理,内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；同位角相等，两直线平行即可解题.

①若考虑截线AD，则需∠D＋∠DAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．

②若考虑截线AE，则需∠CEA＋∠EAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DEA＝∠EAB，根据是内错角相等，两直线平行．

③若考虑截线AC，则需∠DCA＝∠CAB，根据是内错角相等，两直线平行．

④若考虑截线FC，则需∠DCF＋∠AFC＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DCF＝∠BFC，根据是内错角相等，两直线平行．

⑤若考虑截线BC，则需∠DCB＋∠B＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．