Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD．

（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．

Answer

（1）∠NOD=90°；（2）∠AOC=45°，∠MOD=135°.

【解析】试题（1）由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余，再根据平角的定义求解；

（2）利用已知的∠1=∠BOC，结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD即可．

试题解析：（1）因为OM⊥AB，

所以∠AOM=∠1+∠AOC=90°，

因为∠1=∠2，

所以∠NOC=∠2+∠AOC=90°，

所以∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；

（2）因为OM⊥AB，

所以∠AOM=∠BOM=90°，

因为∠1=∠BOC，

所以∠BOC=∠1+90°=3∠1，

解得∠1=45°，

所以∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

所以∠MOD=180°-∠1=180°-45°=135°．