Question

如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90°

(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数．

(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.

Answer

(1) 135°；(2) ∠AOC＝60° ；∠MOD＝150°.

【解析】

（1）根据OC平分∠AOM，易得∠1=∠AOC=45°，再由平角可求出∠AOD的度数

（2）由题目中给出的∠1＝∠BOC和∠AOM=90°，可求出∠1的度数，进而再求出∠AOC和∠MOD的度数.

(1)∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM

∴∠1＝∠AOC＝45°

∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°；

(2)∵∠AOM＝90°

∴∠BOM＝180°－90°＝90°

∵∠1＝∠BOC

∴∠1＝∠BOM＝30°

∴∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.

故答案是：（1）∠AOD=135°；（2） ∠AOC＝60° ；∠MOD＝150°.